Question

1．如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標的線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR為正方形．
（1）若A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量均為50噸，現(xiàn)在P地建一個運煤中轉(zhuǎn)站，四個采煤點所采的煤都運到P處，運煤費用為10元/噸•公里，A到P的距離為5公里，四個采煤點一天運煤到P所需的最低總費用是多少元？
（2）若A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比為5：1：2：3，運煤費用為x元/噸•公里，現(xiàn)要在P、Q、R、S四地選一個運煤中轉(zhuǎn)站，使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的總費用最低，中轉(zhuǎn)站應在P、Q、R、S的那一點？為什么？

Answer 1

分析 （1）先算出各點到點P的距離，進而可得出結(jié)論；
（2）設四個采煤點的采煤量分別是5a噸、a噸、2a噸、3a噸，三個正方形邊長為b公里，求出各點到P處最低費用的表達式，進而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）ABQP、BCRQ、CDSR為正方形，A到P的最短路程為5公里，B到P的最短路程為10公里，C到P的最短路程為15公里，D到P的最短路程為20公里，
故四個采煤點的最低費用為50×10×（5+10+15+20）=25000（元）；

（2）設四個采煤點的采煤量分別是5a噸、a噸、2a噸、3a噸，三個正方形邊長為b公里，
∵運到P處最低費用5abx+2abx+6abx+12abx=25abx（元）；
運到Q處最低費用T₂=10abx+abx+4abx+9abx=24abx（元）；
運到R處最低費用T₃=15abx+2abx+2abx+6abx=25abx（元）；
運到S處最低費用T₄=20abx+3abx+4abx+3abx=30abx（元）．
∴中轉(zhuǎn)站應在Q處．

點評 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關鍵．