Question

12．在△ABC中，∠A=50°，O為△ABC的內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�

• A． 115°
• B． 65°
• C． 130°
• D． 155°

Answer 1

分析 由三角形的內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=130°，從而可求得∠OBC+∠OCB=65°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC=115°．

解答 解：如圖所示：

∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°．
∵O為△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠OBC+OCB=$\frac{1}{2}$×130°=65°．
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)心，根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB是解題的關(guān)鍵．