Question

20．如圖：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B與∠D互補(bǔ)．求證：AE=AD+BE（提示：在AE上取F，使EF=EB，連接CF．）

Answer 1

分析 在AE上取F，使EF=EB，連接CF，證得△CEF≌△CEB和△ADC≌△AFC，得出相應(yīng)的角和線段相等，證得結(jié)論成立即可．

解答 證明：如圖，

在AE上取F，使EF=EB，連接CF．
∵CE⊥AB，
∴∠CEF=∠CEB=90°，
在△CEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{∠CEF=∠CEB}\\{EF=EB}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△CEB，
∴∠CFE=∠B，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠CFA=180°-∠CFE=∠D
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ADC和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠CAF}\\{∠CDA=∠CFA}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AFC，
∴AD=AF，
∴AE=AF+FE=AD+BE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．