Question

2．先化簡，再求代數式$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$的值，其中a=2sin60°+3tan45°．

Answer 1

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值，代入原式進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$×$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-3）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-2}{a-3}$
=$\frac{a+1-a+2}{a-3}$
=$\frac{3}{a-3}$，
當a=2sin60°+3tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3×1=$\sqrt{3}$+3時，
原式=$\frac{3}{a-3}$=$\frac{3}{\sqrt{3}+3-3}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是特殊角的三角函數值、完全平方公式、平方差公式和約分，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．