Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F是對角線B上兩點，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABQ，連接EQ，

求證：（1）EA是∠QAF的平分線；

（2）BD＝BE+QE+QB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠QAF=90°，再證明∠EAF=∠EAQ=45°即可說明EA是∠QAF的平分線；

（2）先證明△QAE≌△FAE得到QE=EF，則BD=BE+EF+FD=BE+QE+QB．

解：證明：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠QAF＝90°，

∵∠EAF＝45°，

∴∠EAQ＝∠QAF﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．

∴∠EAF＝∠EAQ．

∴EA是∠QAF的平分線；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AQ＝AF，QB＝FD，

由（1）可知∠EAQ＝∠EAF＝45°，

又AE＝AE，

∴△QAE≌△FAE（SAS）．

∴QE＝EF．

∴BD＝BE+EF+FD＝BE+QE+QB．