【題目】某日上午7：00，一列火車(chē)在A城的正北24km處，以12km/h的速度駛向A城．同時(shí)，一輛汽車(chē)在A城的正東12km處，以12km/h的速度駛向正西方向行駛．假設(shè)火車(chē)和汽車(chē)的行駛的方向和速度都保持不變．

問(wèn)：（1）何時(shí)火車(chē)與汽車(chē)之間的距離最近？最近距離是多少千米？

（2）當(dāng)火車(chē)與汽車(chē)之間的距離最近時(shí)，汽車(chē)是否已過(guò)鐵路與公路的立交處？

【答案】（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)小時(shí)時(shí)火車(chē)與汽車(chē)之間的距離最近，最近距離是6千米；（2）當(dāng)經(jīng)過(guò)小時(shí)時(shí)汽車(chē)與火車(chē)的距離最近，此時(shí)汽車(chē)已過(guò)鐵路與公路的交叉口．

【解析】

（1）畫(huà)出示意圖，利用勾股定理表示出兩車(chē)的距離，利用配方法求出兩車(chē)的距離最小值；

（2）計(jì)算出汽車(chē)行走路程與12km比較，可判斷是否已過(guò)交叉口．

解：（1）如圖所示：

設(shè)兩車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，兩車(chē)之間的距離為y，兩車(chē)的行駛方向如圖所示，由題意得：

AB＝24﹣12t，AC＝12﹣12t，

在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝（24﹣12t）2+（12﹣12t）2＝288（t﹣）2+72，

當(dāng)t＝時(shí)，BC之間的距離最小，此時(shí)BC＝＝6km；

（2）當(dāng)t＝h時(shí)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為12×＝18km＞12km，

故已過(guò)鐵路與公路的交叉口，

答：當(dāng)經(jīng)過(guò)小時(shí)時(shí)汽車(chē)與火車(chē)的距離最近，此時(shí)汽車(chē)已過(guò)鐵路與公路的交叉口．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，射線(xiàn)DE⊥BC交AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線(xiàn)DE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．以PD為斜邊，在射線(xiàn)DE的右側(cè)作等腰直角△DPQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段EP的長(zhǎng)．

（2）求點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在△ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)△PDQ和△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，A，B為直線(xiàn)l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線(xiàn)于點(diǎn)P，連接AP，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)l的“等角點(diǎn)”．

運(yùn)用：如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點(diǎn)

（1）C（4，），D（4，），E（4，），哪個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)x＝4的“等角點(diǎn)”；

（2）若直線(xiàn)l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)l的“等角點(diǎn)”，其中m＞2，∠APB＝α，求證：tan．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的⊙上，是的中點(diǎn)，若長(zhǎng)的最大值為,則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小英同時(shí)擲甲、乙兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字）．記甲朝上的一面數(shù)字為x，乙朝上的一面數(shù)字為y，這樣確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在y＝上的概率是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，當(dāng)P、Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列方程中①；②；③；④，是一元二次方程的有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間的連線(xiàn)為邊的三角形稱(chēng)為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1的圖形并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2的圖形并寫(xiě)出B2的坐標(biāo)；

(3)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，畫(huà)出△AB3C3的圖形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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