Question

4．如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形的高與ABC與⊙O直徑相等，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，則CE的長為3cm．

Answer 1

分析 連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長

解答 解：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，
∴△ABC的高為2$\sqrt{3}$cm，
∴OC=$\sqrt{3}$cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=$\frac{3}{2}$cm，
即CE=2FC=3cm．
故答案為：3cm．

點評 本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目，熟記垂徑定理和勾股定理是解題關(guān)鍵．