Question

19．屈原食品公司接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只5元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為n只，n與x滿足如下關(guān)系式：$\left\{\begin{array}{l}n=45x\\ n=30x+90\end{array}\right.$$\begin{array}{l}（0＜x≤5）\\（5＜x≤15）\end{array}$．
（1）小明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為390只？
（2）設(shè)第x天每只粽子的成本是y元，y與x之間的關(guān)系的函數(shù)圖象如圖所示．若小明第x天的凈利潤(rùn)為w元，試求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的凈利潤(rùn)最大？最大值是多少元？（提示：凈利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

Answer 1

分析 （1）把n=390代入n=30x+90，解方程即可求得； 
（2）根據(jù)圖象求得成本y與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)：凈利潤(rùn)=（出廠價(jià)-成本價(jià)）×銷售量，結(jié)合x的范圍整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答．

解答 解：（1）∵45×5=225＜390，
∴30x+90=390，
解得：x=10，
答：小明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為390只；

（2）由圖象可知，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，y=3.4；
當(dāng)9＜x≤15時(shí)，設(shè)y=kx+b，
將（9，3.4）、（15，4）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=3.4}\\{15k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=2.5}\end{array}\right.$，
∴y=0.1x+2.5；
①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w=（5-3.4）×45x=72x，
∵w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，w取得最大值，w_最大=360元；
②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w=（5-3.4）（30x+90）=48x+144，
∵w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=9時(shí)，w取得最大值，w_最大=576元；
③當(dāng)9＜x≤15時(shí)，w=[5-（0.1x+2.5）]（30x+90）
=-3x²+66x-225
=-3（x-11）²+138，
∴當(dāng)x=11時(shí)，w取得最大值，w_最大=138元；
綜上，當(dāng)x=9時(shí)，w取得最大值，w_最大=576元，
答：第9天的凈利潤(rùn)最大，最大值是576元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．