Question

7．某校260名學(xué)生讀書活動，要求每人每年讀課外書4～7本，活動結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的讀書量，并分為四種類型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．將各類的人數(shù)繪制成如下的扇形圖（如圖 1）和條形圖（如圖 2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖中尚有一處錯誤，回答下列問題：
（I）找出條形圖中存在的錯誤，并畫出正確條形圖；
（II）樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5本，中位數(shù)是5本；
（III）計(jì)算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這260名學(xué)生共讀課外書多少本？

Answer 1

分析 （Ⅰ）可以先假設(shè)A正確，通過計(jì)算看是否與題意相符，相符的話就可以找到哪個是錯誤的，從而可以得到正確的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（Ⅱ）根據(jù)（1）正確的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到這260名學(xué)生共讀課外書的數(shù)量．

解答 解：（1）假設(shè)A正確，則
B類學(xué)生數(shù)是：4÷20%×40%=8，
C類學(xué)生數(shù)是：4÷20%×30%=6，
D類學(xué)生數(shù)是：4÷20%×10%=2，
∵條形圖中尚有一處錯誤，
∴D錯誤，D類學(xué)生有2人，
正確的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，
（2）由上面的正確的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，
眾數(shù)是5本，中位數(shù)是5本，
故答案為：5，5；
（3）樣本平均數(shù)為：$\frac{4×4+5×8+6×6+7×2}{20}$=5.3，
260×5.3=1378（本），
即這260名學(xué)生共讀課外書1378本．

點(diǎn)評 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．