Question

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B，C，D，E等處．現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______，現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形（如圖3），則從該正方形的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的，最少需要跳馬變換的次數(shù)是_______．

Answer 1

【答案】8 14

【解析】

根據(jù)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換，計(jì)算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點(diǎn)M的位置，再根據(jù)點(diǎn)N的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù)．

如圖1，連接AC，CF，則AF=3，

∴兩次變換相當(dāng)于向右移動(dòng)3格，向上移動(dòng)3格，

在的正方形網(wǎng)格圖形中：

又∵MN=，
∴，（不是整數(shù)）

∴按A-C-F的方向連續(xù)變換4次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了×3=6格，向上移動(dòng)了×3=6格，

此時(shí)M位于如圖2所示的4×4的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達(dá)點(diǎn)N處；

故答案為：；

在的正方形網(wǎng)格圖形中：

又∵MN=，
∴，（不是整數(shù)）

∴按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了×3=15格，向上移動(dòng)了×3=15格，

此時(shí)位于如圖3所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達(dá)點(diǎn)處；

故答案為：；