Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，在第一象限內(nèi)畫(huà)圓弧，與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交第三象限的雙曲線于點(diǎn)，作軸，軸，只有當(dāng)時(shí)，，則的半徑為_____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再找出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的位置，從而可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)圓的性質(zhì)列出等式，求解即可得．

設(shè)雙曲線的解析式為

如圖，設(shè)圓弧與雙曲線相交的兩點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，

在和中，

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C恰好在點(diǎn)處時(shí)，

同理可得：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C恰好在點(diǎn)處時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)C位于弧上時(shí)，設(shè)CD與雙曲線的交點(diǎn)為，過(guò)作軸于點(diǎn)

則有

又顯然有

則

因此，當(dāng)點(diǎn)C位于弧上時(shí)，一定有

即當(dāng)時(shí)，一定有

要使“只有當(dāng)，即時(shí)，”成立，則

解得

又由圓的性質(zhì)得：，即

解得或（舍去）

則的半徑為

故答案為：．