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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是( )
A. >0,>0 B. <0,>0 C. <0,<0 D. >0,<0
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端午節(jié)期間,某市一周每天最高氣溫(單位:℃)情況如圖所示,則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.22 B.24 C.25 D.27
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如圖所示,體育課上,小麗的鉛球成績?yōu)?.4m,她投出的鉛球落在( )
A.區(qū)域① B.區(qū)域② C.區(qū)域③ D.區(qū)域④
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我們知道,三角形的三條中線一定會交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì),如在關(guān)線段比.面積比就有一些“漂亮”結(jié)論,利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請你利用重心的概念完成如下問題:
(1)若O是△ABC的重心(如圖1),連結(jié)AO并延長交BC于D,證明:;
(2)若AD是△ABC的一條中線(如圖2),O是AD上一點(diǎn),且滿足,試判斷O是△ABC的重心嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由;
(3)若O是△ABC的重心,過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H(均不與△ABC的頂點(diǎn)重合)(如圖3),S四邊形BCHG.S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積,試探究的最大值。
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如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),交x軸于A、B兩點(diǎn),其中A(-1,0),直線l:x=m(m>1)與x軸交于D。
(1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo);
(2)在直線l上找點(diǎn)P(P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q,使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。
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“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛。
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
(1)若E是AB的中點(diǎn),求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn),作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值。
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