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已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求m的值;(2)直接寫出矩形面積的最大值.
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如圖,已知:直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售量可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元, 請(qǐng)回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏利市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?
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已知關(guān)于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí),求方程的根.
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菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售,由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植,造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售,減少損失,對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率;
(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜,因數(shù)量多,李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
方案一:打九折銷售;
方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.
試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠,請(qǐng)說明理由.
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