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如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°
(1)只用直尺和圓規(guī)作圖,首先在BC上截取BD=AB,再作BD的中垂線,交AB于E,連結(jié)AD,DE。
(2)與△BDE相似的三角形有______________。(直接寫出答案)(原創(chuàng))
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如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.
(1)尺規(guī)作圖:過A,D,C三點(diǎn)作⊙O(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:BC是過A,D,C三點(diǎn)的圓的切線;
(3)若過A,D,C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,D,B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在,求出DP的長;若不存在,請說明理由.
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如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點(diǎn)B在△AEC內(nèi),點(diǎn)D在△AEC外)。連結(jié)EB,過E作EF⊥ AB,交AB的延長線為F。
(1)猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系,并證明你的猜想。
(2)證明:△BEF∽△ABC,并求出相似比。
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已知:如圖,D是AC上一點(diǎn),BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G,
∠1=∠2。
(2)探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系,并說明理由。
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按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以點(diǎn)B′,F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是 .
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