當x=1時，分式的值為零，你的理由是_____________．

在一個邊長為12.75cm的正方形紙板內，割去一個邊長為7.25cm的正方形，剩下部分的面積等于______．

從美學角度來說，人的下身長與上身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調的美感．某人上身長約61.5cm，下身長約93.0cm，她要穿約____cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果（精確到0.1cm）．

巡警小張在犯罪現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一只腳印，他把隨身攜帶的一百元鈔票放在腳印旁進行拍照，照片送到刑事科，他們測得照片中的腳印和鈔票的長度分別為5cm和3.1cm，一張百元鈔票的實際長度大約為15.5cm，請問腳印的實際長度為_______cm．

如圖是一張銳角三角形紙片，AD是BC邊上的高，BC=40cm，AD=30cm，現(xiàn)從硬紙片上剪下一個長是寬2倍的周長最大的矩形，則所剪得的矩形周長為_____________cm．

小明、小華、小剛三人在一起討論一個多項式．

小明：它是個三次多項式，且有三項；

小華：其中三次項系數(shù)是1；

小剛：在進行分解因式的過程中用到了提公因式法和公式法．

請你試著寫出符合上述條件的多項式，并將這個多項式分解因式．

在學習分式計算時有這樣一道題：先化簡÷，再選取一個你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學化簡過程如下：

解：÷

=÷（                     ）

=    （                     ）

=                 （                     ）

（1）在括號中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識點；

（2）如果你是張明同學，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進行求值時，你不能選取的數(shù)有__________．

某氣球生產(chǎn)廠家為了確定各種顏色氣球的生產(chǎn)比例，確定進行一次調查．如果你是該次調查的負責人，請解決以下問題：

（1）此次調查的對象是什么？適宜采取哪種調查方式？

（2）請設計一個問卷調查表并簡要說說你設計的意圖．

陽光明媚的一天，鄭州某中學數(shù)學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），可以提供的測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡.請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案.

（1）所需的測量工具是：__________；

（2）請畫出測量示意圖；

（3）設樹高為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x．

為了加強視力保護意識，小明想在長為4.3米，寬為3.2米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表.在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計的方案新穎，構思巧妙.

（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由.

（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計算得到：測試線應畫在距離墻ABEF      米處.

（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長是3.5cm，那么小視力表中相應的“E”的長是多少cm？