已知：如圖，內(nèi)接于，G是的中點(diǎn)，連結(jié)AG交BC于D，過D的直線交AB于E，交AC的延長線于F；

求證：

如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足；E為MA上的一點(diǎn)，連結(jié)C、E兩點(diǎn)并延長交⊙O于F，過F作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)P；

求證：

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，延長一組對邊DA、CB交于點(diǎn)E，過E作EF∥CD交AB的延長線于F，過F 作圓的切線FG，G為切點(diǎn)，求證EF=FG。

已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A和B兩點(diǎn)，PA切⊙O于A，PCD為割線交⊙O于C和D，BC交⊙P于E，連結(jié)DE交⊙O于F．求證：BF∥PE．

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．O_{1和O2分別是△ABD和△ADC的外心．求證：OO1=OO2．}

如圖，在直線m的同側(cè)有三個相鄰的等邊△ABC，△ADE，△AFG，且G、A、B均在m上，設(shè)三個等邊三角形的邊長依次為a、b、c，連結(jié)GD交AE于N，連結(jié)BN交AC于L．求證：AL＝．

如圖，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，等長的三條線DE、FG、HT分別平行于三邊AB、BC、CA，并且都過點(diǎn)P，且AB＝12，BC＝8，CA＝6．求證：AT∶TF∶FB＝1∶5∶3．

如圖，從ABCD的頂點(diǎn)C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F．求證：AB·AE＋AD·AF＝AC²．

如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的兩鄰邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝，EP⊥AC于P，F(xiàn)Q⊥AC于Q．求證：AB²＝AP·AQ．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAC＝∠DCA＝．求證：BD＝BA．