如圖，已知△ABC內心為I，∠BIC＝110°．求∠A．

如圖，已知點D在⊙O的直徑AB的延長線上，且BD＝BO．若CD為⊙O的切線，C為切點．求∠CAB的度數(shù)．

如圖，A為⊙O上的一點，若直線l分別滿足以下三個條件：

①直線l經(jīng)過點A；②直線l⊥OA，垂足是B；③直線l⊥OA，垂足為O．

問：直線l是否為⊙O的切線，為什么？

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以C為圓心的圓與AB線段有兩個交點，求圓半徑r范圍？

已知：如圖，∠AOB＝30°，M為OB上一點，OM＝5 cm，且以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有什么樣的位置關系？

(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm．

求作下列三種三角形的外接圓，并分析說明圓心的位置和三角形形狀之間的關系．(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)

已知△ABC內接于⊙O．

(1)當點O與AB有怎樣的位置關系時，∠ACB是直角；

(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當CD與AB有什么樣的關系時，△ABC∽△CBD∽△ACD；

(3)畫出符合(1)、(2)題意的兩種圖形，使圖形中的CD＝2 cm．

如圖：點A、B、C表示三個村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵應建在何處，請畫出示意圖，并說明理由．

已知A、B、C三點，根據(jù)下列條件，說明A、B、C三點的能否確定一個圓，若能，求出其半徑．若不能、說明理由．

(1)AB＝(＋1)cm，BC＝2cm，AC＝(－1)cm

(2)AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm

如圖，△ABC中，BC＝24 cm，外心O到BC的距離為6 cm，求：△ABC外接圓的半徑．