如圖，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度沿著AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，

(1)點(diǎn)N為BC邊上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)M移動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，線段MN是否可以將菱形ABCD分割成面積相等的兩部分？并說明理由；

(2)點(diǎn)N從點(diǎn)B(與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同)以每秒2個(gè)單位長的速度沿著BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，在什么時(shí)候梯形ABNM的面積最大？并求出面積的最大值；

(3)點(diǎn)N從點(diǎn)B(與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同)以每秒a(a≥2)個(gè)單位長的速度沿著射線BC方向(可以超越點(diǎn)C)移動(dòng)，過點(diǎn)M作MP∥AB，交BC于點(diǎn)P，當(dāng)△MPN≌△ABC時(shí)，設(shè)△MPN與菱形ABCD重疊部分的面積為S，求出用t表示S的關(guān)系式，并求當(dāng)S＝0時(shí)a的值．

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝2 cm，AD＝BC＝6 cm，M，N為同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/秒，點(diǎn)N沿A→B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為1 m/s．當(dāng)M，N其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形的面積為y m²．

(1)試求出當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試求出當(dāng)4＜x＜7時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)3＜x＜4時(shí)，以A、M，N為頂點(diǎn)的三角形與以B，M，N為頂點(diǎn)的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值．若不相似，試說明理由．

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：

(1)講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)P(，3)，E(，0)及原點(diǎn)O(0，0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)過P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點(diǎn)，交直線PC于點(diǎn)B，直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC(如圖)．是否存在點(diǎn)Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)如果符合(2)中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個(gè)三角形：△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．

(1)求證：DC＝BC；

(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE：CE＝1∶2，∠BEC＝135°時(shí)，求sin∠BFE的值．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，OA邊在直線y＝x上，AB邊在直線y＝－x＋上．

(1)根據(jù)題意，直接寫出菱形頂點(diǎn)，O、A、B、C的坐標(biāo)，以及邊長和∠AOC的度數(shù)；

(2)在OB上有一動(dòng)點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧MN，分別交OA、OC于點(diǎn)M、N(M、N可以與A、C重合)，作⊙Q與AB、BC、弧MN都相切．設(shè)⊙Q的半徑為R，OP的長為y，求y與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OAC，請(qǐng)問在菱形OABC中，除去扇形OAC后的剩余部分內(nèi)，是否可以作出一個(gè)圓，使所得的圓是以扇形OAC為側(cè)面的圓錐的底面，若存在，求出這個(gè)圓的面積；若不存在說明理由．

我市為迎“世園會(huì)”某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念品，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如下：

每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系，可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖1)，每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系，可用一條拋物線的一部分的點(diǎn)來表示(如圖2)．

請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息回答：

(1)每件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？

(2)求圖(2)中表示的每件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)

(3)你能求出三月份至七月份每件商品利潤W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？(請(qǐng)寫出計(jì)算過程，不要求寫自變量的取值范圍)，若該公司共有此種商品30000件準(zhǔn)備一個(gè)月內(nèi)全部售完，請(qǐng)你計(jì)算一下最多可獲利潤多少元？

如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C(4，n)，CD⊥x軸于D．

(1)求m、n的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖象；

(2)如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝k．

①k為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

②k為何值時(shí)，△APQ的面積取得最大值？最大值是多少？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓A的半徑為4，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，圓A與x軸交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)C的切線交x軸于點(diǎn)B．

(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC上，求此拋物線的關(guān)系式；

(3)試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上，并說明理由．

半徑為2.5的圓O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值，并求此時(shí)CQ的長．