因式分解：
（1）（2x+y）²-（x+2y）²；                   
（2）m²-14m+49．

如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）圖中∠BOC的補(bǔ)角為______．
（2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度數(shù)．
（3）∠COD與∠EOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．容易證得：CE=CF；

（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）運(yùn)用（1）中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．

一根高9米的竹竿在距離地面4米的位置折斷了，這時(shí)在竹竿倒下的方向上，距離竹竿3.5米處有一個(gè)身高1米的小孩在玩耍，這個(gè)小孩________危險(xiǎn)（請?zhí)顚憽坝小被颉皼]有”）．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是斜邊AB的中點(diǎn)．把三角尺的直角頂點(diǎn)與D重合，當(dāng)三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩直角邊與AC、BC交于F、E，四邊形CEDF的面積會(huì)不會(huì)隨三角尺的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由．

如圖，⊙O₁與⊙O₂交于A，B，⊙O₁的弦CA切⊙O₂于A，CB的延長線交⊙O₂于D，DA的延長線交⊙O₁于E．
求證：AC=CE．

（1）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n=______．

（2）小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了求的值，設(shè)計(jì)了如圖3所示的圖形．請你利用這個(gè)幾何圖形求的值為______．

（3）請你利用圖4，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的圖形．

A、B、C分別表示三個(gè)村莊，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)是

1. A.
   △ABC三邊中線的交點(diǎn)
2. B.
   △ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
3. C.
   △ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)
4. D.
   △ABC三邊高的交點(diǎn)

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1．在圖②、圖③中分別畫出兩個(gè)格點(diǎn)三角形：△DEF、△PQR，使△DEF、△PQR與△ABC相似但不全等，且所畫的兩個(gè)三角形也不全等．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，AB=6cm，BC=4cm．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，問幾秒鐘后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為cm？