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【題目】已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,∠BGE=∠ADE.
(1)如圖1,求證:AD=CD;
(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AB=OB,點E、點F分別是OA、OD的中點,連接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于點M,EM交BD于點N,F(xiàn)N=,則線段BC的長為_____.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點D在上,點E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.
(1)求證:AC=CE;
(2)求證:BC2﹣AC2=ABAC;
(3)已知⊙O的半徑為3.
①若=
,求BC的長;
②當為何值時,ABAC的值最大?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若AC=24,AB=30,且
=216,則△ABD的面積是( )
A.105B.120
C.135D.115
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【題目】如圖,已知∠AOB=30°,∠AOE=130°,OB平分∠AOC, OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數(shù);
(2)若以O為觀測中心,OA為正東方向,則射線OD的方位角是 ;
(3)若∠AOC、射線OE分別以每秒5°、每秒3°的速度同時繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),其他條件不變,當OA回到原處時,全部停止運動,則經(jīng)過多長時間,∠BOE=28°?
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【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的“幸福點”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2,點C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點,點A所表示的數(shù)為﹣1,點B所表示的數(shù)為4,點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動,當經(jīng)過多少秒時,電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測,井建立如下模型:設第t個月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Q與t之間滿足如下關(guān)系:Q=
(1)當8<t≤24時,求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位:萬元)
①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②該藥廠銷售部門分析認為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值.
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【題目】在△ABC中,高AD和BE所在的直線交于點H,且BH=AC,則∠ABC等于( )
A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°
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【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)對可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得
成立的一對數(shù)a,b為“相伴數(shù)對”,記為(a,b).
(1)若(1,k)是“相伴數(shù)對”,求k的值;
(2)直接寫出一個“相伴數(shù)對”(a0,b0),其中a0≠0,且a0≠1;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對”,求的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且CD=CE.
(1)如圖1,求證:∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,F(xiàn)是BD的中點,求證:AE⊥CF;
(3)如圖3,F(xiàn),G分別是BD,AE的中點,若AC=2,CE=1,求△CGF的面積.
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