【題目】如圖，對稱軸為的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點坐標為設拋物線的頂點為．

求拋物線的解析式及頂點坐標；

為軸上的一點，當的周長最小時，求點的坐標及的周長．

【題目】如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃．設花圃的一邊為．

則________（用含的代數式表示），矩形的面積________（用含的代數式表示）；

如果要圍成面積為的花圃，的長是多少？

將中表示矩形的面積的代數式通過配方，問：當等于多少時，能夠使矩形花圃面積最大，最大的面積為多少？

【題目】如圖，二次函數．圖象的頂點為，其圖象與軸的交點、的橫坐標分別為、，與軸負半軸交于點．下面五個結論：①；②；③當時，隨值的增大而增大；④當時，；⑤只有當時，是等腰直角三角形．那么，其中正確的結論______．（只填你認為正確結論的序號）

【題目】已知，拋物線的部分圖象如圖，則下列說法：①對稱軸是直線；②當時，；③；④方程無實數根，其中正確的有________．

【題目】有下列六個命題：①相等的角是對頂角；②兩直線平行，同位角相等；③若一個三角形的兩個內角分別為和，則這個三角形是直角三角形；④全等三角形的對應角相等。其中逆命題是假命題的個數有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】在平面直角坐標系中，形如的點涂上紅色（其中、為整數），稱為紅點，其余不涂色，那么拋物線上有（ ）個紅點．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數個

（1）當直線l經過點C時(如圖 2)，求證:NH = CH；

（2）當M是BC中點時，寫出CE和CD之間的等量關系，并加以證明;

（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關系.

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，“寬臂”的寬度=PQ= QR = RS,(這個條件很重要哦！)勾 尺的一邊 MN 滿足M, N, Q三點共線(所以PQ ⊥ MN).

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:

第一步:畫直線DE使DE //BC，且這兩條平行線的距離等于PQ;

第二步:移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上;

第三步:標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP:

請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .

（2）在(1)的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程:

∵ ，BQ ⊥ PR，

∴BP= BR.（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）

∴∠RBQ=∠PBQ，

∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，

∴∠ = ∠ . （角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）

∴∠ = = ∠ = ∠

（3）在（1）的條件下探究：

∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中∠ABC外部畫出∠ABV =∠ABC（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，與雙曲線交于第一象限的點和第三象限的點，點的縱坐標為

求和的值；

求不等式：的解集

過軸上的點作平行于軸的直線，分別與直線和雙曲線交于點、，求的面積．

(1)請找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明(說明:結論中不得含有未標識的字 母);

(2)證明:DC ⊥ BE.