【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在等邊中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為.當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)重合；

（2）當(dāng)點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化.

①當(dāng)為何值時(shí)，是等邊三角形；

②當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形；

（3）若點(diǎn)、都在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以為底邊的等腰時(shí)，求的值.

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作的切線，延長(zhǎng)到，使，連接，，與交于點(diǎn)．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車更合算，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【題目】如圖，已知是的直徑，、是半圓的弦，，，若，則的長(zhǎng)為________．

【題目】已知，如圖，在中，，以為直徑作分別交，于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論：

①；②兩段劣弧=；③與相切；④．

其中一定正確的有（ ）個(gè)．

A. B. C. D.

（1）在圖2中的陰影部分面積可表示為 ，在圖3中的陰影部分的面積可表示為 ，由這兩個(gè)陰影部分的面積得到的一個(gè)等式是（ ）

A.

B.

C.

（2）根據(jù)你得到的等式解決下面的問(wèn)題：

①計(jì)算：；

②解方程：

【題目】如圖，已知≌，且、、、四點(diǎn)在同一直線上.

（1）在圖1中，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

【題目】如圖，鈍角的面積為12，最長(zhǎng)邊，平分，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．