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【題目】小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題:
定義:如果二次函數(shù)與滿足,,,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由函數(shù)可知,,,,根據(jù),,,求出,,,就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請(qǐng)參考小明的方法解決下面問題:
(1)直接寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求的值;
(3)已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過點(diǎn)A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。
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【題目】如圖,是的直徑,是的切線,切點(diǎn)為,交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)的半徑為,,,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,畫出圖形并寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,畫出圖形,求出線段AC掃過部分的面積.
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【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日,全國(guó)各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng),為了繼承傳統(tǒng),減緩學(xué)生考前的心理壓力,某班學(xué)生組織了一次拔河比賽,裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置,規(guī)則是:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù).
(1)用列表或畫樹狀圖法,列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況;
(2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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【題目】任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱,在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q (x2,y2)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,如圖.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P1(0,-1),P2(2,3)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________;
(2)另取兩點(diǎn),.有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次作關(guān)于點(diǎn)A,B,C的循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng),即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處,接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處,第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處,第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處,…,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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【題目】小紅爸爸從家騎電瓶車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的學(xué)校接小紅回家,小紅爸爸出發(fā)的同時(shí),小紅以96m/min的速度從學(xué)校沿同一條道路步行回家,小紅爸爸趕到學(xué)校校門口等候2min后知道小紅已離校,立即沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)的時(shí)間為t min,圖示中的折線OABD表示小紅爸爸與家之間的距離S1與t之間的函數(shù)關(guān)系,線段EF表示小紅與家之間的距離S2與t之間的函數(shù)關(guān)系,則小紅爸爸從家出發(fā)在返回途中追上小紅的時(shí)間是( )
A.12minB.16minC.18minD.20min
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【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn),學(xué)生成績(jī)分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分?jǐn)?shù)(分) | 人數(shù)(人) |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖一中80分所在的扇形的圓心角度數(shù)為
(2)請(qǐng)你將條形圖補(bǔ)充完整
(3)求乙校成績(jī)的平均分
(4)經(jīng)計(jì)算知S2甲=135,S2乙=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),作出合理評(píng)價(jià).
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