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【題目】已知A,B兩地相距1 km.要在A,B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB),經(jīng)測量在A地的北偏東60°方向,B地的北偏西45°方向的C處有一個以C為圓心,350 m為半徑的圓形公園,則修建的這條水渠會不會穿過公園?為什么?

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【題目】如圖,⊙ORt△ABC的外接圓,∠ABC90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA⊙O于點(diǎn)A,且PAPB.

(1)求證:PB⊙O的切線;

(2)已知PA∠ACB60°,求⊙O的半徑.

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【題目】(本小題滿分10分)

如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.

(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市;

2求這次臺風(fēng)影響B市的時間.

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【題目】如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過點(diǎn)CACBDOB延長線于點(diǎn)A,連接CD,且∠CDB=OBD=30°,DB=cm

1)求證:AC是⊙O的切線;

2求由弦CDBD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π

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【題目】如圖,在△ABC中,ABBC2,以AB為直徑的⊙O分別交BCAC于點(diǎn)D,E,且點(diǎn)DBC的中點(diǎn).

(1)求證:△ABC為等邊三角形.

(2)DE的長.

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【題目】如圖,⊙O的半徑為R,弦ABCD互相垂直,連接ADBC.

(1)求證:AD2BC24R2;

(2)若弦ADBC的長是方程x26x50的兩個根(AD>BC),求⊙O的半徑及點(diǎn)OAD的距離.

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【題目】如圖,兩正方形彼此相鄰,且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D在半圓O上,頂點(diǎn)B,C在半圓O的直徑上;小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上,E點(diǎn)在半圓O的直徑上,點(diǎn)G在大正方形的邊AB上.若小正方形的邊長為4 cm,求該半圓的半徑.

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【題目】如圖,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點(diǎn),連接AD,BC,BD

1)求證:△ABD≌△CDB;

2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度數(shù).

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【題目】如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD

1)根據(jù)你的判斷:BD是⊙O的切線嗎?為什么?.

2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AEBC相交于點(diǎn)F,且BEF的面積為10cosBFA,那么,你能求出ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,ADE=CDF.

(1)求證:AE=CF;

(2)連結(jié)DB交EF于點(diǎn)O,延長OB至點(diǎn)G,使OG=OD,連結(jié)EG、FG,判斷四邊形DEGF是否是菱形,并說明理由.

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