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【題目】如圖,⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8.AD和過點B的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°;
(2)求線段AD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點A(2,1).
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀理解:如圖1,在△ABC中,當(dāng)DE∥BC時可以得到三組成比例線段:① ;②
;③
.反之,當(dāng)對應(yīng)線段程比例時也可以推出DE∥BC.
理解運用:三角形的內(nèi)接四邊形是指頂點在三角形各邊上的四邊形.
(1)如圖2,已知矩形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接矩形,將矩形DEFG沿CB方向向左平移得矩形PBQH,其中頂點D、E、F、G的對應(yīng)點分別為P、B、Q、H,在圖2中畫出平移后的圖形;
(2)在(1)所得的圖形中,連接CH并延長交BP的延長線于點R,連接AR.求證:AR∥BC;
(3)如圖3,某小區(qū)有一塊三角形空地,已知△ABC空地的邊AB=400米,BC=600米,∠ABC=45°;準(zhǔn)備在△ABC內(nèi)建一個內(nèi)接矩形廣場DEFG(點E、F在邊BC上,點D、G分別在邊AB和AC上),三角形其余部分進行植被綠化,按要求欲使矩形DEFG的對角線EG最短,請在備用圖中畫出使對角線EG最短的矩形.并求出對角線EG的最短距離(不要求證明).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC邊的中點, F是CD邊上的一點, 且DF=1.若M、N分別是線段AD、AE上的動點,則MN+MF的最小值為________.
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【題目】如圖, 在三邊互不相等的△ABC中, D,E,F分別是AB,AC,BC邊的中點.連接DE,過點C作CM∥AB交DE的延長線于點M,連接CD、EF交于點N,則圖中全等三角形共有( )
A.3對B.4對C.5對D.6對
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D.若點P是⊙O上異于點A,B的任意一點,則∠APB=( )
A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°
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【題目】將拋物線M:y=- x2+2向左平移2個單位,再向上平移1個單位,得到拋物線M'.若拋物線M'與x軸交于A、B兩點,M'的頂點記為C,則∠ACB=( )
A.45°B.60°C.90°D.120°
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,A(﹣5,0),與y軸交于C(0,﹣5),并且對稱軸x=﹣3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P在x軸上方的拋物線上,過P的直線y=x+m與直線AC交于點M,與y軸交于點N,求PM+MN的最大值;
(3)點D為拋物線對稱軸上一點,
①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時,求D點坐標(biāo);
②若△ACD是銳角三角形,求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在正方形中,
在
上從
向
運動,連接
交
于
連接
.
(1)證明:無論運動到
上的何處,都有
;
(2)當(dāng)運動到何處時,
?
(3)若從
到
再從
到
,在整個運動過程中,
為多少時,
是等腰三角形?
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【題目】春節(jié)前夕,某批發(fā)部從廠家購進A、B兩種禮盒,已知購進2個A禮盒和3個B禮盒共花520元;購進3個A禮盒和2個B禮盒共花費480元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?
(2)該批發(fā)部經(jīng)理購進這兩種禮盒恰好用去4800元購進A種禮盒最多18個,B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進貨方案?
(3)已知銷售一個A種禮盒可獲利10元,銷售一個B種禮盒可獲利18元,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使A、B兩種禮盒全部售出后所有方案獲利均相同,m的值應(yīng)是多少?此時這個批發(fā)部獲利多少元?
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