【題目】如圖，已知為的直徑，為的切線，連接，過作交于，連接交于，延長交于點

（1）求證：是的切線；

（2）若

①求的長；

②連接交于，求的值．

【題目】某口罩加工廠有兩組工人共人，組工人每人每小時可加工口罩只，組工人每人每小時可加工口罩只，兩組工人每小時一共可加工口罩只．

（1）求兩組工人各多少人；

（2）由于疫情加重兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時共可生產(chǎn)口罩只，若兩組工人每小時至少加工只口罩，那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩？

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 名，扇形統(tǒng)計圖中，

（2）將條形統(tǒng)計圖剩余的部分補充完整（包括朱標記的數(shù)據(jù)）

（3）估計該校名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少．

（4）某環(huán)保小隊有3名男生，1名女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，求恰好抽到一男一女的概率．

【題目】如圖，在菱形中，點是邊酌中點，動點在邊上運動，以為折痕將，折疊得到，連接，若，則的最小值是_____

【題目】重慶移動為了提升新型冠狀肺炎“停課不停學(xué)”期間某片區(qū)網(wǎng)絡(luò)信號，保證廣大師生網(wǎng)絡(luò)授課、聽課的質(zhì)量，臨時在坡度為的山坡上加裝了信號塔（如圖所示），信號塔底端到坡底的距離為3.9米．同時為了提醒市民，在距離斜坡底4.4米的水平地面上立了一塊警示牌．當太陽光線與水平線成53°角時，測得信號塔落在警示牌上的影子長為3米，則信號塔的高約為（tan53°≈1.3）（ ）.

A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過，，對稱軸為直線．

（1）求該拋物線和直線的解析式；

（2）點是直線上方拋物線上的動點，設(shè)點的橫坐標為，試用含的代數(shù)式表示的面積，并求出面積的最大值；

（3）設(shè)P點是直線上一動點，為拋物線上的點，是否存在點，使以點、、P、為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出符合條件的所有點坐標，不存在說明理由．

我們知道：一條直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點，過另外兩個頂點分別向該直線作垂線，即可得三垂直模型”如圖①，在中，，，分別過、向經(jīng)過點直線作垂線，垂足分別為、，我們很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論：．

（1）探究問題：如果，其他條件不變，如圖②，可得到結(jié)論；．請你說明理由．

（2）學(xué)以致用：如圖③，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，且兩直線夾角為，且，請你求出直線的解析式．

（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在矩形中，，，點為邊上—個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處，當點在矩形外部時，連接，．若為直角三角形時，請你探究并直接寫出的長．

【題目】在探究銳角三角函數(shù)的意義的學(xué)習(xí)過程中，小亮發(fā)現(xiàn)：“如圖1，在中，，可探究得到”

（1）請你利用圖1探究說明小亮的說法是否正確；

（2）小麗猜想“如果在鈍角三角形中，兩個銳角正弦值與它們所對邊的邊長之間也有一定的關(guān)系“在圖2的鈍角中，是鈍角，請你利用圖2幫小麗探究與之間的關(guān)系，并寫出探究過程．

（3）在銳角中，，，之間存在什么關(guān)系，請你探究并直接寫出結(jié)論．

（1）小麗被派往急診科的概率是______；

（2）若正好抽出她們一同事去往急診科，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時被派往發(fā)熱門診的概率．