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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）請判斷該方程實(shí)數(shù)根的情況；

（2）若原方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求p的值．

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【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)．我國數(shù)學(xué)家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如10=3+7．

（1）從7，11，13，17這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是11的概率是_____；

（2）從7，11，13，17這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再從余下的3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于24的概率．

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【題目】如圖，AB，CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測得建筑物CD的頂部C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°，求建筑物CD的高度．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E為AD上一點(diǎn)，AE=2，DE=4，P為AC 上一點(diǎn)，則△PDE周長的最小值為_______．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）b＝　 　，c＝　 　；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于C點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．連接AC，CD，求∠ACD的正弦值；

（3）若M點(diǎn)在x軸下方二次函數(shù)圖象上，

①過M點(diǎn)作y軸平行線交直線AB于點(diǎn)E，以M點(diǎn)為圓心，ME的長為半徑畫圓，求圓M在直線AB上截得的弦長的最大值；

②若∠ABM＝∠ACO，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 　．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，AB＝BC＝5，AC＝8，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF，連接AE．

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，0)，則m＝　 　；

（2）當(dāng)BD＝　 　時(shí)，EA⊥x軸；

（3）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長為　 　；

（4）當(dāng)△ADE面積最大時(shí)，求出BD的長及△ADE面積最大值．

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【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】為了運(yùn)送防疫物資，甲、乙兩貨運(yùn)公司各派出一輛卡車，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，馳援疫區(qū)．已知乙公司卡車的平均速度是甲公司卡車的平均速度的1.5倍，甲公司的卡車比乙公司的卡車晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩貨運(yùn)公司卡車的平均速度．

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【題目】如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑長．

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【題目】某校為了解九年級學(xué)生新冠疫情防控期間每天居家體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：），在網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)查了該校九年級部分學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為________，圖①中的值為________；

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天居家體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校500名九年級學(xué)生居家期間每天體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)．

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