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【題目】如圖,有長為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度 a 為 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬 AB 為 xm,面積為 Sm2.
(1) 求 S 與 x 的函數(shù)關系式及 x 值的取值范圍;
(2) 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長是多少米?
(3) 當 AB 的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經過A,B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為( 。
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
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【題目】某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高( )
A. 平均數(shù)變小,中位數(shù)變小
B. 平均數(shù)變小,中位數(shù)變大
C. 平均數(shù)變大,中位數(shù)變小
D. 平均數(shù)變大,中位數(shù)變大
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【題目】定義:經過三角形一邊中點,且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的中分線,其中落在三角形內部的部分叫做中分線段.
(1)如圖,△ABC中,AC>AB,DE是△ABC在BC邊上的中分線段,F為AC中點,過點B作DE的垂線交AC于點G,垂足為H,設AC=b,AB=c.
①求證:DF=EF;
②若b=6,c=4,求CG的長度;
(2)若題(1)中,S△BDH=S△EGH,求的值.
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【題目】某公司用100萬元研發(fā)一種市場急需電子產品,已于當年投入生產并銷售,已知生產這種電子產品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,設公司銷售這種電子產品的年利潤為s(萬元).
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)的函數(shù)表達式;
(2)求出第一年這種電子產品的年利潤s(萬元)與x(元/件)的函數(shù)表達式,并求出第一年年利潤的最大值.
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【題目】九(1)班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查,問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類別,每位同學僅選一項.根據(jù)調査結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | a | 0.5 |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | b | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)直接寫出:a= .b= m= ;
(2)在調查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團,請求選取的2人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明):
①以點A為圓心,BC邊的長為半徑作⊙A;
②以點B為頂點,在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)請判斷直線BD與⊙A的位置關系,并說明理由.
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