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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點D1、D2、D3、D4…；過點D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點E1、F1；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______．

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【題目】如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF，M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.若AB=7，BE=5，則MN=_______.

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【題目】如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交l于M、N兩點．

（1）當∠A＝30°時，MN的長是　 ；

（2）求證：MCCN是定值；

（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應的最值，若不存在，請說明理由；

（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于﹣m，則稱﹣m為這個函數(shù)的反向值．在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離．特別地，當函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零．

例如，圖中的函數(shù)有4，﹣1兩個反向值，其反向距離n等于5．

（1）分別判斷函數(shù)y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；

（2）對于函數(shù)y＝x2﹣b2x，

①若其反向距離為零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；

（3）若函數(shù)y＝請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應m的取值范圍．

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【題目】對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？

（1）請判斷下列命題的真假，并在相應命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”．

①等腰三角形兩腰上的中線相等　 ;

②等腰三角形兩底角的角平分線相等　 ;

③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形　 ;

（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例．

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【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學校寢室數(shù)為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數(shù)達到121個，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；

（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個，則最多可供多少師生住宿？

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【題目】藝術節(jié)期間，學校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4 個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數(shù)量進行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請 根據(jù)相關信息，回答下列問題：

（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了_____件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學生恰好是一男一女的概率．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

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【題目】如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.

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【題目】如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應的度數(shù)是____.

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