【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:

(2)連接，當(dāng)時(shí)，求的面積:

(3)在直線上存在一點(diǎn)，當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

(4)當(dāng)時(shí)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，角的兩邊分別交直線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了 與 的幾組對(duì)應(yīng)值:

請(qǐng)你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象：

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢(shì):

(4)解決問題：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

問題提出:

如下圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).

方案設(shè)計(jì):

如下圖，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面的遮陽(yáng)篷

數(shù)據(jù)收集:

通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最大（）：冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最�。�）；窗戶的高度

問題解決:

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng).(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：)

表一：

表二：

小麗用同樣的方式對(duì)八年級(jí)2班全班學(xué)生（25名）的成績(jī)進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)處在這一組的數(shù)據(jù)如下:.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整:

（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍（分別用表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀（分別用表示）

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫）的概率。

【題目】如圖，矩形以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積等于__________．

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí)，　 　；當(dāng)時(shí)，　 　．

拓展探究

試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

問題解決

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．