【題目】如圖在平面直角坐標系中,二次函數與軸交于點，點是拋物線上點，點為射線上點(不含兩點)，且軸于點.

(1)求直線及拋物線解析式;

(2)如圖,過點作軸,且與拋物線交于兩點(位于左邊),若,點為直線上方的拋物線上點,求面積的最大值，并求出此時點的坐標;

【題目】如圖,在上,經過圓心的線段于點，與交于點.

(1)如圖1,當半徑為,若,求弦的長;

(2)如圖2,當半徑為 ,,若,求弦的長.

【題目】生產商對在甲、乙兩地生產并銷售的某產品進行研究后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:每年年產量為(噸)時所需的全部費用(萬元)與滿足關系式,投人市場后當年能全部售10出，且在甲、乙兩地每噸的售價(萬元)均與滿足一次函數關系.(注:年利潤=年銷售額-全部費用)

(1)當在甲地生產并銷售噸時,滿足，求在甲地生成并銷售噸時利潤為多少萬元；

(2)當在乙地生產并銷售噸時, ,求在乙地當年的最大年利潤應為多少萬元?

【題目】如圖為二次函數圖象，直線與拋物線交于兩點,兩點橫坐標分別為根據函數圖象信息有下列結論:

①;

②若對于的任意值都有,則;

③;

④;

⑤當為定值時若變大,則線段變長

其中，正確的結論有__________(寫出所有正確結論的番號)

【題目】如圖,已知拋物線經過點,,三點,點與點關于軸對稱,點是線段上的一個動點,設點的坐標為,過點作軸的垂線交拋物線于點,交直線于點.

(1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式;

(2)在點運動過程中,是否存在點,使得以為直徑的圓與軸相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3)連接,將繞平面內某點順時針旋轉,得到,點、、的對應點分別是點、、.若的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“和諧點”, 那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數和點A1的橫坐標.

【題目】某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元。根據市場需求,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元,設每天安排人生產乙產品。

(1)根據信息填表:

(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等,已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤(元)的最大值及相應的值。

【題目】如圖,是的直徑,交于,是上一點,為內心,交于,且.

(1)求證:是的切線;

(2)求證:.

【題目】如圖,四邊形內接于,點在對角線上,.

(1)若,求的度數;

(2)求證:.

(1)從中隨機油取1張卡片,卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_________;

(2)若從中隨機抽取1張卡片后不放回,再隨機抽取1張,請用列表的方法,求兩次所抽取的卡片恰好都是中心對稱圖形的概率.