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【題目】甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)字1和2;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)字3,4和5.利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率.
(1)從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,恰好兩個(gè)都是奇數(shù);
(2)若丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別寫有數(shù)字6和7,從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球,恰好三個(gè)都是奇數(shù).
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【題目】如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:米)與飛行時(shí)間t(單位:秒)之間具有函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:
(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15米時(shí),需要多少飛行時(shí)間?
(2)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)達(dá)到最大?最大高度是多少?
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.
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【題目】已知拋物線(為正整數(shù),且)與軸的交點(diǎn)為和,,當(dāng)時(shí),第1條拋物線與軸的交點(diǎn)為和,其他依次類推.
(1)求,的值及拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );依次類推,第條拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(3)探究下列結(jié)論:
①是否存在拋物線,使得為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由;
②若直線與拋物線分別交于則線段,,…則線段,,…的長(zhǎng)有何規(guī)律?請(qǐng)用含的代數(shù)式表示.
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【題目】如圖乙,和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,,點(diǎn)為射線,的交點(diǎn).
(1)如圖甲,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)、、在同一條直線上時(shí),連接、,則下列給出的四個(gè)結(jié)論中,其中正確的是哪幾個(gè) ;(回答直接寫序號(hào))
①;②;③;④
(2)若,,把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最大值和最小值.
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【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會(huì).某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤(rùn)不低于5元.
(1)求每件銷售單價(jià)y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元,求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國(guó)家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m(m≤40)元.在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后,公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】菱形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接.
如圖,若,菱形邊長(zhǎng)為,,連接,求的長(zhǎng).
如圖,連接對(duì)角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),過作于,連接、.試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.
運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表
測(cè)試序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為_____;運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_____;
(2)經(jīng)計(jì)算三人成績(jī)的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,請(qǐng)綜合分析,在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】如圖,點(diǎn)在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點(diǎn)在上,平行于軸交雙曲線于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),已知,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的值范圍.
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【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.
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