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【題目】如圖,P是⊙O上的一個點,⊙P與⊙O的一個交點是E,⊙O的弦AB(或延長線)與⊙P相切,C是切點,AE(或延長線)交⊙P于點F,連接PA、PB,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r(R>r),
(1)如圖1,求證:PAPB=2rR;
(2)如圖2,當切點C在⊙O的外部時,(1)中的結(jié)論是否成立,試證明之;
(3)探究(圖2)已知PA=10,PB=4,R=2r,求EF的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=(k≠0)交于點A(4,1).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點A,點C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,OC交AB于點D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為__.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是邊AD上一點,過點E作EF⊥BC,垂足為點F,將△BEF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn),使點B落在邊BC上的點N處,點F落在邊DC上的點M處,若點M恰好是邊CD的中點,那么 的值是( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A,對點A作如下變換:
第一步:作點A關(guān)于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.
(1)若A(2,3),q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標;
(2)已知直線l:y=kx-2,拋物線C:y=-x2+mx-2(m>0).點N(,2k-2)在直線l上.
①當k=時,判斷E(1,-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;
②若直線l與拋物線C交于點M(x1,y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形中,,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒1個單位長度,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā),且其中的任何一點到達終點后,另一點的移動同時停止.
(1)若兩點的運動時間為,當為何值時,?
(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)①如圖2,當時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.
②當,時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】已知△ABC中,∠ACB=90°,將AB邊繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BD.過點D作DM⊥BC交BC延長線于M,
(1)如圖1,請判斷線段AC、CM、MD的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)E為DM延長線上一點,當點E為如圖2所示的位置時,以AE為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△AFE,再過點F作FN⊥DM于N,探究BM、FN、MN三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在問題(2)的條件下,當點E運動到某一位置時點B、A、F三點恰好在同一直線上,取DE中點P,連接AP,且AB=3,AF=1,請直接寫出AP的值.
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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價2元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價3.5元收費.小明家2月份用水20噸,交水費49元;3月份用水18噸,交水費42元.
(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費多少元?
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【題目】某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)該校初三學(xué)生總數(shù)為 人;
(2)分別求出活動時間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)為 、 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為5天”的扇形所對圓心角的度數(shù)是 ;
(4)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 、 ;
(5)如果該市共有初三學(xué)生96000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊的中點,連接AD,分別過點A,C作AE∥BC,CE∥AD交于點E,連接DE,交AC于點O.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若AB=10,sin∠COE=,求CE的長.
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