【題目】、為的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接交AD于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，的面積為3時(shí)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，、為拋物線上的點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，過作軸垂線交過點(diǎn)且平行于軸的直線于，交拋物線于，延長(zhǎng)至，連接，，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知，，，點(diǎn)在上，作，直線交于，交延長(zhǎng)線于，連接，，，則的長(zhǎng)為__________．

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，連接，作線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為__________．

【題目】某快遞公司甲、乙兩名快遞員7月上旬10天里派送快遞，乙比甲晚工作一段時(shí)間，工作期間快遞員甲因事停工3天，各自的工作效率一定，他們各自的工作量（件）隨工作時(shí)間（天）變化的圖像如圖所示．則有下列說法：①甲工人的工作效率為60件/天；②乙工人每天比甲工人少送10件；③甲工人一共送420件；④乙比甲少工作2天．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，與軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．請(qǐng)解答下列問題：

(1)求直線AC的表達(dá)式與點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

①點(diǎn)的坐標(biāo)為 (用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn))；

②當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上且點(diǎn)在線段上時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)，，，F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出，，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)在線段上，如圖1，

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1(不要求尺規(guī)作圖)；

②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)若點(diǎn)為線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖2，且，，補(bǔ)全圖2，求的面積．

古希臘幾何學(xué)家海倫，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名．在他的著作《度量》一書中，給出了三角形面積的計(jì)算公式(海倫公式)：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，記，那么三角形的面積是．

印度算術(shù)家波羅摩笈多和婆什迦羅還給出了四邊形面積的計(jì)算公式：如果一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為，記，那么四邊形的面積是(其中，和表示四邊形的一組對(duì)角的度數(shù))

根據(jù)上述信息解決下列問題：

（1）已知三角形的三邊是4，6，8，則這個(gè)三角形的面積是　　　　　　　　　　　　

（2）小明的父親是工程師，設(shè)計(jì)的某個(gè)零件的平面圖是如圖的四邊形，已知，，，，，．求出這個(gè)零件平面圖的面積．

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取學(xué)校與學(xué)校的各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)進(jìn)行

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

得出結(jié)論：

：若學(xué)校有800名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上(包含80分)人數(shù)為多少人?

：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，推斷出哪所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，并說明理由．(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

【題目】小島在港口的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從出發(fā)，沿方向以6海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口出發(fā)，沿南偏東60°方向，以15海里/時(shí)的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)．

（1）出發(fā)后 小時(shí)兩船與港口的距離相等；

（2）出發(fā)幾小時(shí)后乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：