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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個(gè),且從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個(gè)藍(lán)球.
(2)若第一次隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出第二個(gè)球.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)y(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.4B.5C.6D.8
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【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,九年級(jí)(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離.現(xiàn)測(cè)得亭子A位于點(diǎn)P北偏西30°方向,亭子B位于點(diǎn)P北偏東α方向,測(cè)得點(diǎn)P與亭子A之間的距離為200米.則亭子A與亭子B之間的距離為( 。
A.100+100sinα米B.100+100tanα米
C.100+米D.100+米
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于x軸,直線l的二次對(duì)稱點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)A(0,-1).
①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸,直線:x=2的二次對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
②點(diǎn)C (-4,1)是點(diǎn)A關(guān)于x軸,直線:x=a的二次對(duì)稱點(diǎn),則a的值為 ;
③點(diǎn)D(-1,0)是點(diǎn)A關(guān)于x軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為 ;
(2)如圖2,O的半徑為2.若O上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于x軸,直線:x = b的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)M′在射線(x≥0)上,b的取值范圍是 ;
(3)E(0,t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn),E的半徑為2,若E上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)N′是點(diǎn)N關(guān)于x軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)N′在x軸上,求t的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).作射線CE,并將射線CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的射線與AB邊交于點(diǎn)F,連接EF
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)猜想線段DE,EF,BF的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)過點(diǎn)C作CG⊥EF,垂足為點(diǎn)G,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 與軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含m的式子表示);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸;
(3)已知點(diǎn)P(-1,-m),Q(-3,1).若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,2),正方形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)(k ≠ 0,x<0) 的圖象上,直線:與函數(shù)(k ≠ 0,x<0) 的圖象交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直接寫出△DCE內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo);
②若△DCE內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有6個(gè),結(jié)合圖象,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,A是上一動(dòng)點(diǎn),D是弦BC上一定點(diǎn),連接AB,AC,AD.設(shè)線段AB的長(zhǎng)是xcm,線段AC的長(zhǎng)是cm,線段AD的長(zhǎng)是cm.
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),隨自變量x的變化的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)對(duì)于點(diǎn)A在上的不同位置,畫圖、測(cè)量,得到了,的長(zhǎng)度與x的幾組值:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
x/cm | 0.00 | 0.99 | 2.01 | 3.46 | 4.98 | 5.84 | 7.07 | 8.00 |
/cm | 8.00 | 7.46 | 6.81 | 5.69 | 4.26 | 3.29 | 1.62 | 0.00 |
/cm | 2.50 | 2.08 | 1.88 | 2.15 | 2.99 | 3.61 | 4.62 | m |
請(qǐng)直接寫出上表中的m值是 ;
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補(bǔ)全后表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,),(x,),并畫出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AC=AD時(shí),AB的長(zhǎng)度約為 cm;當(dāng)AC=2AD時(shí),AB的長(zhǎng)度約為 cm.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.請(qǐng)補(bǔ)全圖形后完成下面的問題:
(1)求證:EF是△ABC外接圓的切線;
(2)若BC=5,sin∠ABC=,求EF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(不與B、C重合)在AC邊上取一點(diǎn)E,使∠ADE=45°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
②求y的最小值.
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