Question

11．“十一”假期，小明一家駕車去常德柳葉湖旅游．一路上，所學(xué)的運動學(xué)知識幫助他解決了不少實際問題．
（1）經(jīng)過某交通標志牌時，小明注意到了牌上的標志如圖1所示，小明想了想，馬上就明白了這兩個數(shù)據(jù)的含義：從交通標志牌到柳葉湖距離為24km；“60”意義為：通過這段公路時，汽車的行駛速度不能超過60km/h．在遵守交通規(guī)則的前提下，試計算從標志牌到柳葉湖最快要用幾分鐘？
（2）若小明爸爸駕車通過這段路程用時30min，則汽車通過這一段的平均速度為多少km/h？
（3）為了監(jiān)督司機是否遵守限速規(guī)定，交管部門在高速公路上安裝了固定測速儀．如圖2所示，汽車向放置在道路中間的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發(fā)出兩次短促的超聲波信號．第一次發(fā)出信號到測速儀接收到經(jīng)汽車反射回來的信號用時0.5s，第二次發(fā)出信號到測速儀接收到經(jīng)汽車反射回來的信號用時0.3s，若發(fā)出兩次信號的時間間隔是1.1s，超聲波的速度是340m/s，則
①汽車接收到第一次信號時，汽車與固定測速儀相距多遠？
②汽車的速度是多少m/s？

Answer 1

分析 （1）由交通標志牌知道汽車的速度、車距柳葉湖的距離，由速度公式的變形公式t=$\frac{s}{v}$可以求出汽車的行駛時間；
（2）已知汽車行駛距離和實際所用時間，可以得到行駛過程中的平均速度；
（3）求汽車的速度必須知道行駛的距離和相應(yīng)的時間：
①測速儀第一次發(fā)出超聲波時，經(jīng)過了0.25s到達了汽車處，而信號從汽車處返回測速儀，也行駛了0.25s的時間，根據(jù)s=vt求出汽車與固定測速儀的距離；
②同理求出在第二次發(fā)出的信號到汽車的距離，這兩次汽車與測速儀的距離差就是汽車行駛的距離，再找出行駛這段時間所用的時間（汽車運動的時間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個時間，就是汽車運動的時間），利用速度公式即可得解．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，汽車從標志牌到柳葉湖的行駛時間不少于：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{24km}{60km/h}$=0.4h=24min；
（2）汽車實際行駛速度為：
v′=$\frac{s}{t′}$=$\frac{24km}{0.5h}$=48km/h；
（3）①由v=$\frac{s}{t}$可得，汽車接收到第一次信號時汽車距測速儀：
s₁=v_聲t₁=340m/s×0.25s=85m；
②汽車接收到第二次信號時，汽車距測速儀：
s₂=v_聲t₂=340m/s×0.15s=51m，
因此汽車在兩次信號的間隔過程中，行駛了：
s′=s₁-s₂=85m-51m=34m，
這34m共用了：
t′=△t-t₁+t₂=1.1s-0.25s+0.15s=1s，
所以汽車的車速為：
v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{34m}{1s}$=34m/s．
答：（1）從標志牌到柳葉湖最快要用24min；
（2）汽車通過這一段的平均速度為48km/h；
（3）①汽車接收到第一次信號時，汽車與固定測速儀相距85m；②汽車的速度是34m/s．

點評 （1）熟悉常見交通標志牌的含義，這是正確解題的前提與關(guān)鍵，對我們現(xiàn)實生活也有重要意義；
（2）如何確定汽車運動的時間，是解答第三小題的難點．兩次信號的時間間隔雖然是1.1秒，但汽車在接收到兩次信號時其其通過的路程所對應(yīng)的時間不是1.1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結(jié)束，由此來確定其運動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵．