Question

1．在底面積為S₀的薄壁平底容器中，注入密度為ρ₀的某種液體后，液體的深度為h₀，現將一個底面積為S₁的金屬圓柱體立于容器中（已知該金屬圓柱體的密度大于所注入液體的密度），圓柱體有一部分露出液面，水也未溢出，如圖所示，則此時（　�。�

• A． 液體對容器底部的壓強為ρ₀gh₀
• B． 液體對容器底部的壓強為$\frac{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$
• C． 液體對容器底部的壓力為ρ₀gS₀h₀
• D． 液體對容器底部的壓力為$\frac{{ρ}_{0}g{{S}_{0}}^{2}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）利用容器的底面積和液體深可求出水的體積，再除以減小后的底面積可求出放入金屬圓柱體后的液體深，這樣便可以求壓強；
（2）已知壓強和受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強．

解答 解：（1）容器中液體的體積V=S₀h₀，金屬圓柱體會沉底，相當于容器底面積減小了金屬圓柱體的底面積，
放入圓柱體后液體深為h=$\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$，
液體對容器底部的壓強為：p=ρ₀gh=ρ₀g$\frac{{S}_{0}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$；故A錯誤，B正確；
（2）根據p=$\frac{F}{S}$可得，液體對容器底的壓力：F=pS₀=$\frac{{ρ}_{0}g{S}_{0}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$×S₀=$\frac{{ρ}_{0}{gS}_{0}^{2}{h}_{0}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$．故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評 此題考查液體壓強的計算、壓強公式的應用，解決此題的關鍵是要對液面的深度進行正確的分析，并能利用相應的公式進行計算．