Question

⑴配置適當密度的鹽水，可以用來為某些農(nóng)作物選種，把種子放在鹽水中，漂浮的種子是不飽滿的，沉底的種子是飽滿的，請說明道理。

⑵研究表明，某鹽水的密度ρ隨深度h而變化，變化規(guī)律為ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1.0×10³kg/m³，k=1.0×10³ kg/m⁴，向此鹽水中投放兩個用一根輕細線系著的小球A和B，兩小球體積均為1cm³，兩球質(zhì)量分別為m_A=1.2g， m_B=1.4g，如果每個球在溶液中都處于靜止狀態(tài)，兩球球心相距L=10cm，線是拉緊的且不拉斷。（假設(shè)鹽水足夠深且小球所在處的鹽水密度取球心對應深度處的密度值，取g=10N/kg）求：

①A球球心所處的深度值？

②A球所在處鹽水的壓強是否可以計算？如果能，請列出計算此處壓強的表達式；如果不能，請說明理由？

③線的拉力？

Answer 1

（1）見解析⑵①h=0.25m②不能，理由見解析③T=5×10^-4N

【解析】解：（1）飽滿的種子密度比鹽水大，在鹽水中下沉，不飽滿的種子密度比鹽水小，在鹽水中上浮并漂浮在水面。

（2）①球A、B剛放入鹽水時，球的密度均大于ρ₀，故它們會一起下沉，但由于鹽水的密度隨深度的增加而增大，故兩球所受的浮力也會逐漸增大，當兩球的浮力等于兩球的重力時，兩球懸浮。

此時對整體而言：F_A浮＋F_B浮=（m_A＋m_B）g，即ρ_AVg＋ρ_BVg=2.6×10^－3kg×g；

設(shè)A球球心處的深度值為h，則B球的深度值為h+0.1m

故球A處的密度ρ_A=ρ_o＋kh；球B處的密度ρ_B=ρ_o＋k（h+0.1m）；

將數(shù)值代入解得：h=0.25m。

②不能，因為隨著深度的變化鹽水的密度發(fā)生了變化，如果要計算可以取平均值。

③對A、B隔離受力分析可得，由F_A浮=T＋m_Ag；F_B浮＋T=m_Bg；且F_A=ρ_AVg=（ρ₀+kh）Vg

代入數(shù)據(jù)可得T=5×10^-4N；

（上述計算答案中能正確列出方程，無論是用整體法還是隔離法，每個式子1分）

（1）漂浮物體的密度比液體的密度小，沉底物體的密度比液體的密度大，故可從密度的角度進行分析得出其原因來；（2）如果鹽水的密度隨深度的增加而增大，則物體放入液體中時，由于它們的密度均大于液體的密度，故它們都會下沉，但隨著二球深度的增加，液體密度的增大，二球受到的浮力也會增大，最終會使二者處于懸浮狀態(tài)，且A球在上，B球在下，通過受力分析，列出力的平衡方程，可計算出A球球心所處的深度值；而A球球心所處的壓強值卻不能求出，雖然這是液體的壓強，但由于液體的密度是不均勻的，故其壓強無法求出；此時如果再對其中的一個球進行受力分析，即可列出兩球的受力方程來，聯(lián)立即可求出線的拉力來。

【考點】液體壓強，浮沉條件。