Question

小紅做實驗時發(fā)現(xiàn)一支溫度計不準確．把它和標準溫度計一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當實際溫度為2℃時它的示數(shù)是4℃，82℃時的示數(shù)是80℃．仔細觀察，它的刻度是均勻的．

    (1)請以x表示任意溫度時這支溫度計的示數(shù)，以y表示這時的實際溫度，導出用x表示y的公式．

    (2)這支溫度計的示數(shù)為26℃時，實際溫度是多少?   

    (3)在什么溫度時這支溫度計的示數(shù)等于實際溫度?

Answer 1

(1)因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點，可以試探性地寫出y=ax(a為某一常量)．但是根據(jù)題中所述的實際情況，當x=0℃時．y不可能也是0℃，設這時y=b，于是y和x的關系在形式上應為

    y=ax+b    ①由于x=4℃時，y=2℃，x=80℃時y=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到

    4℃×a+b=2℃

    80℃×a+b=82℃

    解這個聯(lián)立方程得a=1.05    b=-2．2 1℃

  即：y=1．05 x-2．2 1℃    ②

  (2)把x=26℃代人②式得y=25℃．這表示當這支溫度計示數(shù)為26℃時，實際溫度為25℃．

    (3)在②式中令x=y即

    x=1．05x-2．2 1℃

    解之得  x=44℃，即表示在44℃時溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．