Question

10．在如圖電路中，燈泡L上標(biāo)有“6V 4W”的字樣，當(dāng)S、S₁均閉合時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為12V；若再斷開(kāi)S₁，燈泡的實(shí)際功率變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． 電路中電源電壓為18V
• B． 斷開(kāi)S₁后，電壓表的示數(shù)變大
• C． 電阻R₁的阻值為27Ω
• D． 斷開(kāi)S₁前后，電流表的示數(shù)之比為2：1

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S、S₁均閉合時(shí)，燈泡與電阻R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
根據(jù)P=UI求出電路中的電流，利用歐姆定律求出燈泡和R₂的電阻；
（2）若再斷開(kāi)S₁時(shí)，燈泡與兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)燈泡的實(shí)際功率變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$和P=I²R求出電路中的電流，進(jìn)一步得出斷開(kāi)S₁前后電流表的示數(shù)之比，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出R₁的阻值，再利用歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：
（1）當(dāng)S、S₁均閉合時(shí)，燈泡與電阻R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為6V，功率為4W，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+12V=18V，故A正確；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{\frac{2}{3}A}$=9Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
（2）若再斷開(kāi)S₁時(shí)，燈泡與兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
因燈泡的實(shí)際功率變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=I²R可得，此時(shí)電路中的電流即電流表的示數(shù)：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L實(shí)}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×4W}{9Ω}}$=$\frac{1}{3}$A，
斷開(kāi)S₁前后，電流表的示數(shù)之比：
I：I′=$\frac{2}{3}$A：$\frac{1}{3}$A=2：1，故D正確；
斷開(kāi)S₁后，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{\frac{1}{3}A}$=54Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁=R-R_L-R₂=54Ω-9Ω-18Ω=27Ω，故C正確；
此時(shí)電壓表的示數(shù)：
U₂′=I′R₂=$\frac{1}{3}$A×18Ω=6V＜12V，即電壓表的示數(shù)變小，故B錯(cuò)誤．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的辨別和公式及規(guī)律的靈活應(yīng)用．