Question

5．如圖所示的容器內(nèi)，有一實心長方體，懸浮在水和水銀的界面上，浸在水中和水銀中的體積之比為3：1，已知水的密度為1.0×10³kg/m³，水銀的密度為13.6×10³kg/m³．則該物體在水中和水銀中所受到浮力之比為15：68；在水中所受到浮力與物體重力之比為15：83；該物體的密度為4.15×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理表示出在水和水銀中所受的浮力；
（2）對物體受力分析，利用力的平衡表示出力的關(guān)系；
（3）利用平衡力、重力公式和密度公式求出物體的密度．

解答 解：
（1）根據(jù)阿基米德原理，該物體在水中和水銀中所受到浮力之比為：
F_浮1：F_浮2=ρ_水V_排水g：ρ_水銀V_排水銀g=ρ_水$\frac{3}{4}$Vg：ρ_水銀$\frac{1}{4}$Vg=1×10³kg/m³×$\frac{3}{4}$：13.6×10³kg/m³×$\frac{1}{4}$=15：68；
（2）該物體受到重力和在水中和水銀中受到的浮力的作用，
因為F_浮1+F_浮2=G，F(xiàn)_浮1：F_浮2=15：68，
所以$\frac{{F}_{浮1}}{G-{F}_{浮1}}$=$\frac{15}{68}$，
68F_浮1=15G-15F_浮1，
解得在水中所受到浮力與物體重力之比為：
F_浮1：G=15：83；
（3）因為F₁+F₂=G
所以ρ_水$\frac{3}{4}$Vg+ρ_水銀$\frac{1}{4}$Vg=G=ρ_物gV；
該物體的密度為：
ρ_物=$\frac{3}{4}$×1×10³kg/m³+$\frac{1}{4}$×13.6×10³kg/m³=4.15×10³kg/m³；
答：（1）該物體在水中和水銀中所受到浮力之比為15：68；
（2）該物體在水中所受到浮力與物體重力之比為15：83；
（3）該物體的密度為4.15×10³kg/m³．

點評 本題考查了阿基米德原理以、力的平衡以及重力公式的應(yīng)用，綜合性較強，難度挺大．