Question

3．配重M單獨(dú)置于水平地面上靜止時(shí)，對(duì)地面壓強(qiáng)為3×10⁵帕，將配重M用繩系杠桿的B端，在杠桿的A端懸掛一滑輪，定滑輪重150N，動(dòng)滑輪重90N，杠桿AB的支點(diǎn)為O，OA：OB=5：3，由這些器材組裝成一個(gè)重物提升裝置，如圖所示，當(dāng)工人利用滑輪組提升重力為210N的物體以0.4m/s的速度勻速上升時(shí)，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)配重M對(duì)地面壓強(qiáng)為1×10⁵帕．（杠桿與繩的重量、滑輪組的摩擦均不計(jì)，g=10N/kg）
（1）求滑輪組的機(jī)械效率？
（2）配重M質(zhì)量是多少千克？
（3）為使配重M不離開地面，人對(duì)繩的最大拉力是多少牛頓？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示讀出作用在動(dòng)滑輪上繩子的條數(shù)n，繩的重量、滑輪組的摩擦均不計(jì)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出拉力；根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出滑輪組的機(jī)械效率；
（2）先根據(jù)二力平衡條件求出作用在A的力，然后根據(jù)杠桿平衡條件求出作用在B端的作用力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式分別表示M對(duì)地面的壓強(qiáng)，最后聯(lián)立關(guān)系式可求出M的重力，進(jìn)一步求出質(zhì)量；
（3）要使配重M不離開地面，作用在B端的最大力為配重M的重力1125N，根據(jù)杠桿平衡的條件求出此時(shí)作用在A端的最大作用力，再根據(jù)二力平衡條件求出人對(duì)繩子的最大拉力．

解答 解：（1）根據(jù)圖示可知，n=2，則F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（210N+90N）=150N；
滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{210N}{2×150N}$×100%=70%；
（2）設(shè)配重M的底面積為S，
由p=$\frac{F}{S}$可得：3×10⁵Pa=$\frac{{G}_{M}}{S}$----①
當(dāng)物體勻速上升時(shí)，作用在杠桿A端的力：F_A=3F+G_定=3×150N+150N=600N；
由杠桿平衡條件可得，F(xiàn)_B×OB=F_A×OA
即F_B=$\frac{{F}_{A}×OA}{OB}$=$\frac{600N×5}{3}$=1000N；
由p=$\frac{F}{S}$可得：1×10⁵Pa=$\frac{{G}_{M}-{F}_{B}}{S}$=$\frac{{G}_{M}-1000N}{S}$-----②
聯(lián)立①②可得：3=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}-1000N}$
G_M=1500N；
由G=mg可得，m=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{1500N}{10N/kg}$=150kg；
（3）當(dāng)配重對(duì)地面的壓力為0時(shí)，人對(duì)繩子的拉力最大，此時(shí)B端受到的拉力為1500N；
由杠桿平衡條件可得，F(xiàn)_B′×OB=F_A′×OA
即F_A′=$\frac{{F}_{B}′×OB}{OA}$=$\frac{1500N×3}{5}$=900N；
以定滑輪為研究對(duì)象，定滑輪受向下的重力G_定、3段繩子向下的拉力3F′和向上的拉力F_A′，
由力的平衡條件可得：3F′+G_定=F_A′，
則人對(duì)繩的最大拉力：
F′=$\frac{{F}_{A}′-{G}_{定}}{3}$=$\frac{900N-150N}{3}$=250N．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為70%；
（2）配重M質(zhì)量是150千克；
（3）為使配重M不離開地面，人對(duì)繩的最大拉力是250牛頓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)機(jī)械效率、杠桿平衡條件、壓強(qiáng)公式以及二力平衡條件的掌握和運(yùn)用，能根據(jù)杠桿平衡條件、壓強(qiáng)公式得出關(guān)于配重M的重力是本題的關(guān)鍵．