Question

8．要用大理石建造一座結(jié)構(gòu)大體如圖所示的紀(jì)念碑，設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮它對(duì)地基的壓強(qiáng)，假如你是設(shè)計(jì)師：

（1）說(shuō)出你要搜集哪些數(shù)據(jù)（同時(shí)用字母表示搜集的數(shù)據(jù)）來(lái)估測(cè)它對(duì)地基的壓強(qiáng)？
（2）寫出估測(cè)紀(jì)念碑對(duì)地基壓強(qiáng)的表達(dá)式p=$\frac{ρg（{a}_{1}_{1}{h}_{1}+abh）}{ab}$（用搜集的數(shù)據(jù)的字母表示）．

Answer 1

分析 要估測(cè)紀(jì)念碑對(duì)地基的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)定義式可知，需要找到地基受到的壓力和受力面積；分析整個(gè)紀(jì)念碑的組成，明確地基所受的壓力等于碑體和基座的總重力，受力面積為基座與地基的接觸面積；結(jié)合密度、重力、壓強(qiáng)知識(shí)可確定需要搜集的數(shù)據(jù)、推導(dǎo)出紀(jì)念碑對(duì)地基壓強(qiáng)的表達(dá)式．

解答 解：（1）整個(gè)紀(jì)念碑是由碑體和基座兩部分組成，如圖所示：

地基所受的壓力等于碑體和基座的總重力，它們的總重力不便于測(cè)出；由于碑體和基座均為長(zhǎng)方體，結(jié)合密度知識(shí)可知，若能收集到大理石的密度、間接測(cè)出碑體和基座的體積，就能估測(cè)它們的總質(zhì)量、總重力；要測(cè)碑體和基座的體積，需要測(cè)出碑體和基座各自的長(zhǎng)、寬、高（同時(shí)也可以算出底面積）；
綜上分析可知，需收集的數(shù)據(jù)有：大理石的密度ρ，基座的長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)，碑體的長(zhǎng)a₁、寬b₁、高h(yuǎn)₁．
（2）根據(jù)G=mg=ρVg可得，碑體的重力為：G_碑=ρV_碑g=ρS_碑h₁g=ρa(bǔ)₁b₁h₁g，
同理可得基座的重力：G_座=ρV_座g=ρa(bǔ)bhg，
整個(gè)紀(jì)念碑對(duì)地面的壓力：F=G_碑+G_座=ρa(bǔ)₁b₁h₁g+ρa(bǔ)bhg=ρg（a₁b₁h₁+abh）；
受力面積為基座與地基的接觸面積，即S=ab；
則紀(jì)念碑對(duì)地基壓強(qiáng)的表達(dá)式為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρg（{a}_{1}_{1}{h}_{1}+abh）}{ab}$．
答：（1）要搜集的數(shù)據(jù)有：大理石的密度ρ，基座的長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)，碑體的長(zhǎng)a₁、寬b₁、高h(yuǎn)₁；
（2）p=$\frac{ρg（{a}_{1}_{1}{h}_{1}+abh）}{ab}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估測(cè)紀(jì)念碑對(duì)地基的壓強(qiáng)問(wèn)題，涉及了重力和密度的知識(shí)，難度較大；關(guān)鍵要知道整個(gè)紀(jì)念碑是由碑體和基座兩部分組成，難點(diǎn)對(duì)壓力和受力面積的判斷．