Question

20．光滑斜面甲與水平面AB平滑連接，從斜面甲高H處?kù)o止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止，如圖甲．在AB上的C點(diǎn)平滑拼接另一光滑斜面乙?已知AB=3AC，如圖乙，回答下列問(wèn)題：

（1）如果小球從斜面甲高H處?kù)o止釋放，說(shuō)明小球在乙斜面到達(dá)的最大高度h與H的數(shù)量關(guān)系h=$\frac{2}{3}$H．
（2）要使小球在乙斜面上到達(dá)的最大高度變?yōu)?h，小球應(yīng)在甲斜面上多高處?kù)o止釋放$\frac{5}{3}$H．

Answer 1

分析 （1）據(jù)AB=3AC可知，在AC上損耗的機(jī)械能是AB上的三分之一，進(jìn)而判斷乙斜面上時(shí)機(jī)械能比甲斜面上時(shí)的機(jī)械能少的關(guān)系，進(jìn)而判斷出上升高度；
（2）據(jù)（1）可判斷出小球在AC上損失的機(jī)械，而后可以計(jì)算出（2）中小球在甲斜面上的高度．

解答 解：（1）從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)靜止，減少的機(jī)械能等于在AB水平面上由于摩擦而損失的機(jī)械能，因?yàn)锳B=3AC，所以在AC上損耗的機(jī)械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上時(shí)機(jī)械能比甲斜面上時(shí)的機(jī)械能少三分之一，故上升的高度h=$\frac{2}{3}$H；
（2）小球在乙斜面上升高度為2h，即$\frac{4}{3}$H，因?yàn)锳C段上消耗的機(jī)械能與第一次相同，即消耗$\frac{H}{3}$高度的機(jī)械能，所以原來(lái)小球在甲斜面上的釋放高度是：2h+$\frac{H}{3}$=$\frac{5}{3}$H．
故答案為：（1）h=$\frac{2}{3}$H；（2）$\frac{5}{3}$H．

點(diǎn)評(píng) 弄懂題意，并能明確小球在AC段損失的機(jī)械能相當(dāng)與斜面的多大高度是解決該題的關(guān)鍵．