Question

17．如圖所示，A、B兩個正方體掛在杠桿的兩端，已知物塊A的邊長a為1dm，物塊B的邊長為2dm，它們的密度分別為ρ_A=3×10³kg/m³，ρ_B=2×10³kg/m³，當杠桿水平平衡時，物塊B對地面的壓力為100N．求：
（1）杠桿的力臂CO：OE為多少？
（2）現(xiàn)給物體A豎直向上的外力F=2N，當杠桿再次水平平衡時，物塊B對地面的壓力大小為多少N？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式和重力公式求出物體的重力，進一步求出物體對杠桿的拉力，最后利用杠桿的平衡條件求出杠桿的力臂CO：OE的比值；

解答 解：（1）因為力的作用是相互的，所以物體B受到的支持力N=100N，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可知，物塊B的重力：G_B=ρ_BgV_B=2×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=160N，
物塊B對杠桿的拉力：F_B=G_B-N=160N-100N=60N；
物塊A重力：G_A=ρ_AgV_A=3×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=30N，
物塊A對杠桿的拉力：F_A=G_A=30N；
由杠桿平衡條件：F_B×CO=F_A×OE可得：$\frac{CO}{OE}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{30N}{60N}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當物體A受到豎直向上的外力F=2N時，物體A對杠桿豎直向下的拉力：F_A′=G_A-F=30N-2N=28N，
由杠桿平衡的條件可得：F_B′×CO=F_A′×OE
F_B′=$\frac{{F}_{A}′×OE}{OC}$=$\frac{28N×2}{1}$=56N；
故物塊B對地面的壓力：F_壓=G_B-F_B′=160N-56N=104N．
答：（1）杠桿的力臂CO：OE為為1：2；
（2）現(xiàn)給物體A豎直向上的外力F=2N，當杠桿再次水平平衡時，物塊B對地面的壓力大小為104N．

點評 本題考查壓力、重力、拉力、壓強的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應用，突破口是對物體進行受力分析，利用杠桿的平衡條件求解．