Question

19．某體積為1×10^-3 m³小球，在水中靜止時受到的浮力為9N，小球的密度是0.9×10³kg/m³；如果把此小球放在裝有酒精的杯子中，靜止時小球受到杯底的支持力為1N．（酒精的密度：0.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 假設小球全浸入水中，求出受到的水的浮力，和0.9N比較，判斷小球在水中所處的狀態(tài)（漂浮）；根據(jù)漂浮條件求出小球重，再根據(jù)重力公式求小球的質量，知道了小球的體積，利用密度公式求小球的密度；
小球密度大于酒精密度，放入酒精中，沉到容器底，受到容器底的支持力等于小球重減去受到酒精的浮力．

解答 解：假設小球浸沒在水中，
V_排′=V_球=1×10^-3m³，
小球受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=1×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=10N，
因為此時受到的浮力大于9N，
所以，小球不會是浸沒于水中，而是漂浮在水面上；
所以，小球的重：G_球=F_浮=9N，
則小球的質量：m_球=$\frac{{G}_{球}}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg，
小球的密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.9kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.9×10³kg/m³；
因為ρ_球＞ρ_酒精，
所以，放入酒精中，小球將下沉，受到容器底的支持力：
F=G_球-ρ_酒精gV_排=9N-0.8×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=1N．
故答案為：0.9×10³；1．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的掌握和運用，能判斷小球在水中漂浮是本題的關鍵．