Question

19．“塔吊”是城區(qū)建設(shè)中隨處可見的一種起重設(shè)備，圖甲所示是某塔吊的工作示意圖，AO是塔吊的平衡臂，BO是塔吊的吊臂，C為可控制移動(dòng)的滑輪組小車，可在B點(diǎn)到O點(diǎn)間移動(dòng)，AO長4m，BO長26m，AB可繞O點(diǎn)在一定的范圍內(nèi)上下傾斜，已知A端配重物的質(zhì)量為5t，塔吊利用工作電壓為380V、額定功率為10kW的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滑輪組來吊升工地的建筑材料．問：

（1）從安全角度出發(fā)，起吊時(shí)應(yīng)盡量使吊臂水平平衡，在一次勻速吊升鋼材時(shí)塔吊的吊臂如圖乙所示，則滑輪組小車C應(yīng)向右移動(dòng)（選填“左”或“右”）．
（2）將質(zhì)量為2t的鋼材以0.5m/s的速度豎直向上勻速提起，經(jīng)1min到達(dá)施工樓層后再水平移動(dòng)20m將鋼材送到施工點(diǎn)，此過程中塔吊拉力對(duì)鋼材所做的功是多少？
（3）此塔吊某次吊升鋼材時(shí)，施工人員移動(dòng)滑輪組小車C到達(dá)離O點(diǎn)16m處，使吊臂和平衡臂剛好處于水平平衡，電動(dòng)機(jī)在額定功率下豎直向上勻速吊升鋼材到某高度，此時(shí)電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為75%，則鋼材上升過程中的速度是多大？（吊臂、平衡臂、滑輪組的質(zhì)量及摩擦力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡原理F₁L₁=F₂L₂，杠桿左端下沉，應(yīng)使右端力和力臂的乘積增大；
（2）做功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上的力，二是在力的方向上移動(dòng)的距離，二者缺一不可；先確定是否做功，若做功，利用功的公式計(jì)算；
（3）知道配重的質(zhì)量求出配重的重力，根據(jù)杠桿平衡原理求出鋼繩的拉力；電動(dòng)機(jī)的效率是75%，根據(jù)機(jī)械效率公式求出功率；再根據(jù)功率公式P=Fv計(jì)算出鋼材上升的速度．

解答 解：（1）起吊時(shí)應(yīng)盡量使吊臂水平平衡，根據(jù)杠桿平衡原理F₁L₁=F₂L₂，左端下沉，應(yīng)增加右端力和力臂的乘積，所以滑輪組小車應(yīng)向右移動(dòng)；
（2）由v=$\frac{s}{t}$得，在上升過程中，移動(dòng)的距離s=vt=0.5m/s×60s=30m，塔吊對(duì)鋼材所做的功W₁=Gh=2×10³kg×30m=6×10⁴J；
在水平移動(dòng)的過程中，在拉力的方向上沒有移動(dòng)距離，不做功，W₂=0J．
（3）配重的重力G=mg=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N，
吊臂和平衡臂剛好處于水平平衡時(shí)，GL₁=FL₂，
5×10⁴N×4m=F×16m，
F=1.25×10⁴N，
電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能為W=W×75%=10kW×75%=7.5kW=7500W，
由p=$\frac{w}{t}$，W=Fs得：
v=$\frac{p}{F}$=$\frac{7500W}{1.25×1{0}^{4}N}$=0.6m/s．
故答案：（1）滑輪組小車C應(yīng)向右，這是根據(jù)桿桿原理；
（2）此過程中塔吊拉力對(duì)鋼材所做的功是6×10⁴J；
（3）則鋼材上升過程中的速度是0.6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿平衡原理的應(yīng)用，功的計(jì)算、功率的計(jì)算，其中求鋼材上升的速度是比較難的問題．