Question

14．某建筑工地用如圖所示的簡(jiǎn)易滑輪組將重4000N的磚塊運(yùn)到離地4m高的砌墻處，已知每個(gè)滑輪重100N，滑輪摩擦和繩重以及動(dòng)滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計(jì)．若提升磚塊的工人作用于繩的拉力最大為500N，求：
（1）提升一次磚的最大重力；
（2）提升一次磚時(shí)滑輪組的最大機(jī)械效率；
（3）若全部完成提磚任務(wù)，工人利用此滑輪組至少做多少額外功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)，已知最大拉力和動(dòng)滑輪重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_磚+G_動(dòng)）求提升一次磚的最大重力；
（2）知道n=2，繩端移動(dòng)的距離s=2h，分別表示出有用功和總功，利用機(jī)械效率公式求滑輪組的最大機(jī)械效率；
（3）已經(jīng)求得每次搬運(yùn)磚的最大重力，求出搬運(yùn)4000N的磚塊需要的次數(shù)n，而每次搬運(yùn)做的額外功W_額=G_動(dòng)h，據(jù)此計(jì)算全部完成提磚任務(wù)工人利用此滑輪組做的額外功．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，
由于滑輪摩擦和繩重以及動(dòng)滑輪下的掛網(wǎng)重忽略不計(jì)，
所以工人的最大拉力：F_最大=$\frac{1}{2}$（G_磚+G_動(dòng)），
則提升一次磚的最大重力：G_磚=2F_最大-G_動(dòng)=2×500N-100N=900N；
（2）提升一次磚時(shí)滑輪組的最大機(jī)械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{磚}h}{{F}_{最大}×2h}$=$\frac{{G}_{磚}}{2{F}_{最大}}$=$\frac{900N}{2×500N}$×100%=90%；
（3）提升重4000N的磚塊需要的次數(shù)：
n=$\frac{4000N}{900N}$≈4.4，需要5次搬完，
工人利用此滑輪組做的額外功：W_額=G_動(dòng)h×5=100N×4m×5=2000J．
答：（1）提升一次磚的最大重力為900N；
（2）提升一次磚時(shí)滑輪組的最大機(jī)械效率為90%；
（3）若全部完成提磚任務(wù)，工人利用此滑輪組至少做2000J的額外功．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)有三個(gè)：一是n的確定（直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，W_額=G_動(dòng)h，三是不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_磚+G_動(dòng)）．