【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，其中a＞0.曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.

【答案】（1）f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），增區(qū)間為[2，+∞）；（2）f（x）的極小值為f（2）=ln2，無(wú)極大值；最小值ln2，最大值1.

【解析】

（1）先求導(dǎo),由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直可得,即可解得,再分別令和,即可求解；

（2）由（1）可知f（x）的極小值為f（2）,無(wú)極大值,再將極值與端點(diǎn)值比較求得最值即可.

（1）由題,（x＞0）,

因?yàn)榍�在點(diǎn)處的切線與直線垂直,

所以,解得a=2,

所以,

令得0＜x＜2,令得x＞2,

所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0,2）,增區(qū)間為[2,+∞）

（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上遞減,在（2,e）上遞增,

故f（x）的極小值為f（2）=ln2,無(wú)極大值；

又因?yàn)?/span>f（1）=1,f（e）,f（2）=ln2,

所以f（x）的最小值為ln2,最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】一次循環(huán)賽中有2n+1支參賽隊(duì)，其中每隊(duì)與其他隊(duì)均只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，且比賽結(jié)果中沒(méi)有平局。若三支參賽隊(duì)A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個(gè)“環(huán)形三元組”。求：

（1）環(huán)形三元組的最小可能數(shù)目；

（2）環(huán)形三元組的最大可能數(shù)目。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，記的面積為，求取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：1（a＞b＞0）有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（1，）的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn)，求△QAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，越來(lái)越多的人愿意花更高的價(jià)格購(gòu)買手機(jī).某機(jī)構(gòu)為了解市民使用手機(jī)的價(jià)格情況，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行調(diào)查，并將這100人使用的手機(jī)價(jià)格按照，，…，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣從手機(jī)價(jià)格在和的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取出的2人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點(diǎn)，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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