16．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若拋物線與直線l：x-$\sqrt{3}$y-$\frac{p}{2}$=0在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)．則$\frac{（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}）^{2}}{（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OB}）^{2}}$的值等于（　�。�
A．97+56$\sqrt{3}$B．144C．73+40$\sqrt{3}$D．4p2

分析 設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．

解答 解：由題意，直線過(guò)焦點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$=8p，
∴x1+x2=7p，
∵x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，∴x1=$\frac{7+4\sqrt{3}}{2}$p，x2=$\frac{7-4\sqrt{3}}{2}$p
∴$\frac{（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}）^{2}}{（\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OB}）^{2}}$=$\frac{|AF{|}^{2}}{|BF{|}^{2}}$=97+56$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．
男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：
本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]
頻數(shù)318422
（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．
性別    閱讀量豐富不豐富合計(jì)
男   
女   
合計(jì)   
P（K2≥k0）0.0250.0100.005
k05.0246.6357.879
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，$∠C=\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求$\frac{sinB}{sinA}$；
（Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．定積分$\int_{1}^{3}{（2x-\frac{1}{x}）}\;dx$=（　　）
A．10-ln3B．8-ln3C．$\frac{22}{3}$D．$\frac{64}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）•cos（2x+\frac{π}{6}）$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{DP}•\overrightarrow{AB}$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0，設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l距離的取值范圍是[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx-（m+1+$\frac{1}{e}$）x在x=e處取到極值
（Ⅰ）求m的值
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）+（2+$\frac{1}{e}$）x＞2x-2
（Ⅲ）如果s，t，r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r，當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個(gè)更靠近f（x），并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如果函數(shù)f（x）=3cos（2x+$\frac{π}{6}$），則f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱
C．關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱

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